رستروپوویچ به ناچار در سال 1974 به همراه همسر و فرزاندانش شوروی را ترک کرده به آمریکا نقل مکان کرد. دولت شوروی تبعیت او از این کشور را در سال 1978 به دلیل مخالفتش با قوانین حکومتی لغو نمود.

تاثیر چشم گیر رستروپویچ بر نسل جوان نوازندگان ویولن سل بر کسی پوشیده نیست ، بسیاری از نوازندگان به این امر معترفند و همواره خود را مدیون این استاد بزرگ می دانند. Julian Lloyd Webber، نوارنده ویولن سل انگلیسی تبار، در مورد او می گوید :" رستروپوویچ نوازنده ای است که بیشترین خدمات را در عرصه نوازندگی ویولن سل به انجام رسانده است. "

رستروپوویچ برای اولین بار کنسوتوهای ویولن سل Shostakovich را اجرا کرد. او به همراه Dmitri Kabalevsky آهنگساز روس، کنسرتینو ویولنسل Prokofiev را پس از مرگش کامل کرد. او موسس و مدیر جشنواره های موسیقی بی شماری نیز بوده است.

بشنوید قسمتی از سمفونی شماره 2 شوستاگویچ به رهبری رستروپویچ

طی سالهای 1977 تا 1994 او مدیر و رهبر ارکستر سمفونی واشنگتن بود و در عین حال با افراد صاحب نامی چون Sviatoslav Richter و Vladimir Horowitz همکاری می نمود.

اجرای تاثیر گذار او در مراسم سقوط دیوار برلین، که به طور همزمان از شبکه های تلویزیونی سراسر جهان پخش شد، شهرت بین المللی او را دو چندان کرد. در سال 1990 در حالیکه او و خانواده اش تبعه کشور آمریکا محسوب می شدند، دولت روسیه تابعیت کشورش را مجددا به او و خانواده اش برگرداند.

بشنوید قسمتی از سونات شوبرت را با پیانوی بنجامین بریتن و ویلنسل رستروپویچ

رستروپوویچ جوایز بین المللی متعددی را دریافت نموده که از آن میان می توان به French Legion of T Honor، معتبرترین جایزه کشور فرانسه، اشاره نمود. او همچنین موفق به دریافت دکترای افتخاری از معتبرترین دانشگاههای بین المللی گردیده است. شخصیت سیاسی رستروپوویچ به حمایت از آزادی شهره است، او در طرح های آموزشی و فرهنگی که توسط یونسکو برگزار می شود، خدمات بسیاری انجام داده و هیچگاه در این زمینه از حمایت های مالی دریغ نکرده است.